【題目】如圖,拋物線y=x32x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)AB的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)D

1)求點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);

2)連結(jié)CDx軸于G,過原點(diǎn)OOECD,垂足為H,交拋物線對(duì)稱軸于E,求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo);

3)以②中點(diǎn)E為圓心,1為半徑畫圓,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P作⊙E的切線,切點(diǎn)為Q,當(dāng)PQ的長最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1A30),B3+,0),D3,﹣);(2E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2;(3P3+,1).

【解析】

1)通過解方程x32=0A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);利用二次函數(shù)性質(zhì)確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)先確定C0,3),再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為y=﹣x+3,則可得到G20),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于M點(diǎn),如圖,M3,0),然后證明RtOEMRtDGM利用相似比求出EM,從而得到E點(diǎn)坐標(biāo);

3)連接PE、EQ如圖,設(shè)Px,x32),利用切線的性質(zhì)得PQEQ則根據(jù)勾股定理得到PQ2=(x32+[x322]212,然后進(jìn)行配方得到PQ2=[x325]2+5,從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定PQ的長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

1)當(dāng)y=0時(shí),x32=0解得x1=3,x2=3+A3,0),B3+0);

拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,﹣);

2)當(dāng)y=0時(shí),y=x32=032=3,C0,3),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,C0,3),D3,﹣)代入得解得,∴直線CD的解析式為y=﹣x+3,當(dāng)y=0時(shí),﹣x+3=0,解得x=2G2,0),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于M點(diǎn)如圖,M30).

OECD,∴∠DHE=90°,∴∠HDE=EOM,RtOEMRtDGM,=,=,解得EM=2,E3,2);

3)連接PE、EQ,如圖,設(shè)Px,x32).

PQ為⊙E的切線PQEQ,PQ2=PE2EQ2

=(x32+[x322]212

=x34x32+

=[x325]2+5當(dāng)(x325=0,PQ有最小值,此時(shí)x=3±

∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,P點(diǎn)坐標(biāo)為(3+,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若PQ為某個(gè)等腰三角形的腰,且該等腰三角形的底邊與x軸平行,則稱該等腰三角形為點(diǎn)P,Q相關(guān)等腰三角形.下圖為點(diǎn)P,Q相關(guān)等腰三角形的示意圖.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-,0),則點(diǎn)A,B相關(guān)等腰三角形的頂角為   °;

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,,點(diǎn)D在直線y=4上,且C,D相關(guān)等腰三角形為等邊三角形,求直線CD的表達(dá)式;

(3)O的半徑為,點(diǎn)N在雙曲線y=﹣上.若在⊙O上存在一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M、N相關(guān)等腰三角形為直角三角形,直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6BC8,EBC邊上一點(diǎn),將矩形沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)△B'EC是直角三角形時(shí),BE的長為( 。

A.2B.6C.36D.236

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位,以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,圓心為 A(3,0)的⊙Ay軸截得的弦長BC=8.

解答下列問題:

(1)求⊙A 的半徑;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中將⊙A 先向上平移 6 個(gè)單位,再向左平移8個(gè)單位得到⊙D,并寫出圓心D的坐標(biāo);

(3)觀察你所畫的圖形,對(duì)⊙D ⊙A 的位置關(guān)系作出合情的猜想,并直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,有一等腰直角三角形OAB,OAB=90°,直角邊OAx軸正半軸上,且OA=1,將RtOAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,同時(shí)擴(kuò)大邊長的1倍,得到等腰直角三角形OA1B1(即A1O=2AO).同理,將RtOA1B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,同時(shí)擴(kuò)大邊長1倍,得到等腰直角三角形OA2B2……依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OA2014B2014,則A2014點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。

A. (0,22014 B. (0,﹣22014 C. (22014,0) D. (﹣22014,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.下列結(jié)論:①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4;②使y≤3成立的x的取值范圍是x≤-2;③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-1;④該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1;4a-2b+c<0.其中正確的結(jié)論有______________.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

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【題目】將一副三角尺(在RtABC中,∠ACB=90°,B=60°;在RtDEF中,∠EDF=90°,E=45°)如圖1擺放,點(diǎn)DAB邊的中點(diǎn),DEAC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過點(diǎn)C,且BC=2.

(1)求證:ADCAPD;

(2)APD的面積;

(3)如圖2,將DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為DE′F′,DE′AC于點(diǎn)M,DF′BC于點(diǎn)N,試判斷的值是否隨著α的變化而變化?如果不變,請(qǐng)求出的值;反之,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=FC= 4EF =6,AEEFCFEF,則正方形ABCD的面積為 ( )

A.24B.25C.48D.50

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,,,,則的值為( 。

A.B.C.D.

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