【題目】(幾何背景)如圖1AD為銳角△ABC的高,垂足為D.求證:AB2AC2BD2CD2

(知識遷移)如圖2,矩形ABCD內(nèi)任意一點P,連接PAPB、PCPD,請寫出PA、PB、PCPD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(拓展應(yīng)用)如圖3,矩形ABCD內(nèi)一點P,PCPD,若PAaPBb,ABc,且a、bc滿足a2b2c2,則的值為   (請直接寫出結(jié)果)

【答案】【幾何背景】:詳見解析;【知識遷移】:詳見解析;【拓展應(yīng)用】:

【解析】

幾何背景:由 RtABD中,AD2AB2BD2RtACD中,AD2AC2CD2,則結(jié)論可證.

知識遷移:過P點作PEAD,延長EPBCF,可證四邊形ABFE,四邊形DCFE是矩形.根據(jù)上面的結(jié)論求得PA、PBPC、PD之間的數(shù)量關(guān)系.

拓展應(yīng)用:根據(jù)勾股定理可列方程組,可求PDcPCc即可得.

解:幾何背景:在RtABD中,AD2AB2BD2

RtACD中,AD2AC2CD2,

AB2BD2AC2CD2,

AB2AC2BD2CD2

知識遷移:BP2PC2 BF2CF2

圖:

P點作PEAD,延長EPBCF

∴四邊形ABCD是矩形

ADBCBAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC90°

又∵PEAD

PFBC

PEAPD的高

PA2PD2AE2DE2

PFPBC的高

BP2PC2 BF2CF2

∵∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC90°PEAD,PFBC

∴四邊形ABFE,四邊形DCFE是矩形

AEBF,CFDE

PA2PD2BP2PC2

拓展應(yīng)用:∵PA2PD2BP2PC2

PA2PB2c2

PD2PC2c2

PD2+PC2c2

PDcPCc

,

故答案為.

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求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

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1)(如圖3)根據(jù)上述規(guī)律,我們可以得出結(jié)論:在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點之間的距離等于   

2)試一試,求在數(shù)軸上表示的數(shù)5與﹣4的兩點之間的距離為   

3)已知數(shù)軸上表示數(shù)a的點M與表示數(shù)﹣1的點之間的距離為3,表示數(shù)b的點N與表示數(shù)2的點之間的距離為4,求MN兩點之間的距離.

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