Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB的長(zhǎng)是4，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若cos∠DAC=，求弧BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：（1）連接OC，根據(jù)切線性質(zhì)求出OC⊥CD，根據(jù)平行線的判定得出AD∥OC，即可求出答案；

（2）求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．

詳解：（1）證明：連接OC，

∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠DAC=∠OAC，

即AC平分∠DAB；

（2）∵∠DAC=∠OAC，cos∠DAC=，

∴∠CAB=30°，

∴∠BOC=60°

∵AB=4，

∴OA=2，

∴弧BC的長(zhǎng)為：.