Question

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，A₁、A₂、A₃、…都在格點上，△A₁A₂A₃、△A₃A₄A₅、△A₅A₆A₇、…都是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的三個頂點坐標為A₁（2，0）、A₂（1，-1）、A₃（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A₂₀₃的坐標為（　　）

• A、（-100，0）
• B、（100，0）
• C、（-99，0）
• D、（99，0）

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：根據(jù)相鄰的兩個三角形有一個公共點列出與三角形的個數(shù)與頂點的個數(shù)的關(guān)系式，然后求出A₂₀₃所在的三角形，并求出斜邊長，然后根據(jù)第奇數(shù)個三角形關(guān)于直線x=1對稱，第偶數(shù)個三角形關(guān)于直線x=2對稱求出OA₂₀₃，然后寫出坐標即可．

解答：解：設(shè)到第n個三角形頂點的個數(shù)為y，
則y=2n+1，
∵當(dāng)2n+1=203時，n=101，
∴A₂₀₃是第101個三角形的最后一個頂點，
∵等腰直角三角形的斜邊長分別為2、4、6、…，
∴第101個等腰直角三角形的斜邊長為2×101=202，
由圖可知，第奇數(shù)個三角形在x軸下方，關(guān)于直線x=1對稱，
∴OA₂₀₃=

202

2

-1=100，
∴A₂₀₃的坐標為（-100，0）．
故選A．

點評：本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)頂點個數(shù)與三角形的關(guān)系判斷出A₂₀₃所在的三角形是解題的關(guān)鍵．