【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線,并據(jù)此寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)作∠A'B'C=∠ABC,即可得到△A'B′C′;
(2)依據(jù)D是AB的中點(diǎn),D'是A'B'的中點(diǎn),即可得到,根據(jù)△ABC∽△A'B'C',即可得到,∠A'=∠A,進(jìn)而得出△A'C'D'∽△ACD,可得.
(1)如圖所示,△A'B′C′即為所求;
(2)已知,如圖,△ABC∽△A'B'C',=k,D是AB的中點(diǎn),D'是A'B'的中點(diǎn),
求證:=k.
證明:∵D是AB的中點(diǎn),D'是A'B'的中點(diǎn),
∴AD=AB,A'D'=A'B',
∴,
∵△ABC∽△A'B'C',
∴,∠A'=∠A,
∵,∠A'=∠A,
∴△A'C'D'∽△ACD,
∴=k.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( )
A. 二次函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線
B. 二次函數(shù)的圖象必在軸上方
C. 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是軸或與軸平行的直線
D. 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在圖象的對(duì)稱軸上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-4,0),B(2,0).
(1)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C,并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點(diǎn)DE為圓心,大于DE的一半長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;
③以B為圓心,BK長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)D和E;
④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè);
所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連結(jié)CD,BE,
(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由
(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A= 時(shí)四邊形BECD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn),引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,2),且拋物線上任意不同兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都滿足:當(dāng)x1<x2<0時(shí),(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;當(dāng)0<x1<x2時(shí),(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B,C,且B在C的左側(cè),△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若MN與直線y=﹣2x平行,且M,N位于直線BC的兩側(cè),y1>y2,解決以下問(wèn)題:
①求證:BC平分∠MBN;
②求△MBC外心的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為和一圓的重迭情形,此圓與直線相切于點(diǎn),且與交于另一點(diǎn).若,,則的度數(shù)為何( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
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