如圖,用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,其中正五邊形的邊長(zhǎng)為(x2+17)cm,正六邊形的邊長(zhǎng)為(x2+2x)cm(其中x>0)。求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)。

 

 

420cm

【解析】

試題分析:直接根據(jù)圍成的一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等列出方程求解

∵用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,

∴5(x2+17)=6(x2+2x)

整理得x2+12x-85=0,

(x+6)2=121,

解得x1=5,x2=-17(不合題意,舍去)

5×(52+17)×2=420cm

答:這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm

考點(diǎn)一元二次方程的應(yīng)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,直線y=x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,以AC為直徑作⊙M,點(diǎn)是劣弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與不重合).拋物線y=-經(jīng)過點(diǎn)A、C,與x軸交于另一點(diǎn)B,

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

(3)于點(diǎn),延長(zhǎng),使,試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線與⊙M相切,并請(qǐng)說明理由.

 

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一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄,每串葡萄的粒數(shù)如圖所示(單位:粒),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ( )

A.37 B.35 C.33.8 D.32

 

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若關(guān)于x的方程x25x+k=0的一個(gè)根是0,則另一個(gè)根是

 

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方程x(x+1)=3(x+1)的一次項(xiàng)系數(shù)是( )

A.1 B3 C2 D4

 

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已知⊙O的半徑為2,直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是

 

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軍軍擲一枚硬幣,現(xiàn)在已知他連續(xù)9次都得到正面朝上,那么他擲第10次得到正面朝上的概率為

A100 B90 C10% D50%

 

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如圖,三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,則圖中陰影部分面積的和是  (結(jié)果保留π).

 

 

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問題提出:如圖①,將一張直角三角形紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,這時(shí)為折痕,為等腰三角形;再繼續(xù)將紙片沿的對(duì)稱軸折疊,這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形(其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形,另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形),我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.

知識(shí)運(yùn)用:

(1)如圖②,正方形網(wǎng)格中的能折疊成“疊加矩形”嗎?如果能,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕;

(2)如圖③,在正方形網(wǎng)格中,以給定的為一邊,畫出一個(gè)斜三角形,使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且折成的“疊加矩形”為正方形;

(3)若一個(gè)銳角三角形所折成的“疊加矩形”為正方形,那么它必須滿足的條件是什么?結(jié)合圖③,說明理由。

拓展應(yīng)用:

(4)如果一個(gè)四邊形一定能折成"疊加矩形",那么它必須滿足的條件是什么?

 

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