【題目】如圖,點A(﹣10,0),B(﹣6,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.點P從點Q(8,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,運動時間為t秒.
(1)求點C的坐標;
(2)當∠BCP=15°,求t的值;
(3)以點P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
【答案】(1)C(0,6);(2)t的值為8+2或8+6.(3)t的值為2或8或11.2.
【解析】
試題分析:(1)由點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,易得∠BCO=∠CBO=45°,則可求得OC=OB=6,即可求得答案;
(2)分別從當點P在點B右側與左側時去分析求解,借助于三角函數的知識,即可求得答案;
(3)分別從當⊙P與BC相切于點C時,則∠BCP=90°,當⊙P與CD相切于點C時,有PC⊥CD,即點P與點O重合,當⊙P與AD相切時,由題意得:∠DAO=90°,去分析求解即可求得答案.
解:(1)∵∠BOC=90°,∠CBO=45°,
∴∠BCO=∠CBO=45°,
∵B(﹣6,0),
∴OC=OB=6,
又∵點C在y軸的正半軸上,
∴C(0,6);
(2)①當點P在點B右側時,
∵∠BCO=45°,∠BCP=15°,
∴∠POC=30°,
∴OP=OCtan∠POC=6×=2,
∴t1=8+2,
②當點P在點B左側時,
∵∠BCO=45°,∠BCP=15°,
∴∠POC=60°,
∴OP=OCtan∠POC=6×=6,
∴t2=8+6,
綜上所述:t的值為8+2或8+6.
(3)由題意知:若⊙P與四邊形ABCD的邊都相切,有以下三種情況:
①當⊙P與BC相切于點C時,則∠BCP=90°,
∵∠OCB=45°,
∴∠OCP=45°,
∴OP=OB=6,
此時t1=8﹣6=2;
②當⊙P與CD相切于點C時,有PC⊥CD,即點P與點O重合,
此時t2=8;
③當⊙P與AD相切時,由題意得:∠DAO=90°,
∴點A為切點,
設OP=x,則PA=PC=10﹣x,
∴62+x2=(10﹣x)2,
∴x=3.2,
∴OP=3.2,
∴t3=8+3.2=11.2;
綜上所述:t的值為2或8或11.2.
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【題目】下列說法正確的個數是( )
①一個有理數不是整數就是分數;②一個有理數不是正數就是負數;
③一個整數不是正的,就是負的;④一個分數不是正的,就是負的.
A. 1 B. 2 C. 3D. 4
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【題目】如圖所示.
(1)若線段AB=4cm,點C在線段AB上(如圖①),點M、N分別是線段AC、BC的中點,求線段MN長.
(2)若線段AB=acm,點C在線段AB的延長線上(如圖②),點M、N分別是線段AC、BC的中點,你能猜想出MN的長度嗎?請寫出你的結論,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點.
(1)過點P畫OB的垂線,交OA于點C,
(2)過點P畫OA的垂線,垂足為H,
(3)線段PH的長度是點P到 的距離,線段 是點C到直線OB的距離.
(4)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中,垂線段最短,所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是 (用“<”號連接)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】畢達哥拉斯學派對”數”與”形”的巧妙結合作了如下研究:
名稱及圖形 幾何點數 層數 | 三角形數 | 正方形數 | 五邊形數 | 六邊形數 |
第一層幾何點數 | 1 | 1 | 1 | 1 |
第二層幾何點數 | 2 | 3 | 4 | 5 |
第三層幾何點數 | 3 | 5 | 7 | 9 |
… | … | … | … | … |
第六層幾何點數 |
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… | … | … | … | … |
第n層幾何點數 |
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請寫出第六層各個圖形的幾何點數,并歸納出第n層各個圖形的幾何點數.
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【題目】已知等腰三角形的一個內角為70°,則另兩個內角的度數是( )
A. 55°,55° B. 70°,40°
C. 55°,55°或70°,40° D. 以上都不對
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.無限小數是無理數;
B.零是整數,但不是正數,也不是負數;
C.分數包括正分數、負分數和零;
D.有理數不是正數就是負數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2003~2005年某市的財政收入情況如圖所示.根據圖中的信息,解答下列問題:
(1)該市2003~2005年財政收入的年平均增長率約為多少?(精確到1%)
(2)該市2006年財政收入能否達到700億元?請說明理由.
(備用數據)
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