Question

根據(jù)m（m+a+b+c）=ma+mb+mc，可得（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³． 
即（a+b）•（a²-ab+b²）=a³+b³①我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方和公式．
（1）把立方和公式①中的b改用-b替代時(shí)，可得立方差公式，請(qǐng)直接寫出立方差公式

 

．
（2）立方和和立方差公式統(tǒng)稱為立方公式，請(qǐng)根據(jù)立方公式判斷計(jì)算（x+1）（x²+x+1）能直接運(yùn)用公式嗎？若能，請(qǐng)直接寫出答案，若不能，請(qǐng)改變某個(gè)因式中的某一項(xiàng)，使它能利用立方公式計(jì)算，并直接寫出答案．答：

 

．
（3）請(qǐng)用立方公式及學(xué)過(guò)的其它公式計(jì)算：
（x²-4）（x²+2x+4）（x²-2x+4）

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）將已知公式中的b換為-b，變形即可得到結(jié)果；
（2）觀察原式不能利用立方和公式，應(yīng)將第二個(gè)因式中第二項(xiàng)符號(hào)改變；
（3）原式第一個(gè)因式利用平方差公式分解，結(jié)合后利用立方和與立方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（2）不能，應(yīng)變形為（x+1）（x²-x+1）；
（3）原式=[（x-2）（x²+2x+4）][（x+2）（x²-2x+4）]=（x³-8）（x³+8）=x⁶-64．
故答案為：（1）（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；（2）不能，應(yīng)變形為（x+1）（x²-x+1）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．