Question

如圖所示，反比例函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點A（3，2），解答下列問題：
（1）求y₁的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過y₁上任意一點B向x軸，y軸作垂線，交兩坐標軸于C，D兩點，求矩形OCBD的面積；
（3）過點A的一次函數(shù)y₂與反比例函數(shù)y₁的另一個交點E的橫坐標為-1，求y₂的關(guān)系式；
（4）通過圖象回答當x取何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值，進而求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）由于點B是反比例函數(shù)上一點，根據(jù)矩形OCBD的面積S=|k|，即可求得．
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式先求得B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
（4）根據(jù)圖象即可得出．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點A（3，2）
∴k=3×2=6
∴反比例函數(shù)y₁的解析式為y₁=

6

x

．
（2）畫出矩形
由于點B是反比例函數(shù)y₁=

6

x

上一點，
∴矩形OCBD的面積S=|k|=6．
（3）∵點E的橫坐標為-1，且在反比例函數(shù)的圖象上
∴y=

6

-x

=-6，
∴E（-1，-6），
∵一次函數(shù)y₂的圖象經(jīng)過點A（3，2），E（-1，-6）
設(shè)y₂=kx+b，
∴

3k+b=2 -k+b=-6

，
解得：k=2，b=-4
∴y₂的關(guān)系式為y=2x-4．
（4）由圖象可知：
當x＜-1或0＜x＜3時，y₁＞y₂；

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，注意掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．