【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交x軸正半軸于點A、點B,交y軸于點C, 直線y=-x+6經(jīng)過點B、點C;
(1)求拋物線的解析式 ;
(2)點D在x軸下方的拋物線上,連接DB、DC,點D的橫坐標為t,△BCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍 ;
【答案】(1)y=;(2)S=(2<t<6).
【解析】
(1)先根據(jù)一次函數(shù)y=-x+6求出B、C的坐標,再代入二次函數(shù)即可求出b,c的值;(2)設D點在拋物線AB之間,連接CD交x軸與H,設直線CD為y=kx+6,把點D求得k=,故y=x+6,令y=0求出H(,0),再根據(jù)S△BCD=S△BDH+S△BHC=即可進行求解化簡.
(1)對于直線y=-x+6經(jīng)過點B、點C,
令x=0,得y=6,即C(0,6)
令y=0,得x=6,即B(6,0)
把B(6,0),C(0,6)代入,得b=-4,c=6,
∴拋物線的解析式y=;
(2)令y==0,求得x1=2,x2=6,
∴A(2,0)
D點在拋物線AB之間,連接CD交x軸與H,設D(t,)故2<t<6
設直線CD為y=kx+6
把點D代入得=kx+6
得k=,
∴y=x+6,
令y=x+6=0,得x=
∴H(,0)
故S△BCD=S△BDH+S△BHC====(2<t<6)
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;④a﹣2b+c>0,其中正確的命題是( )
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
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【題目】問題1如圖①點A、B、C在⊙O上,且∠ABC=120°,⊙O的半徑是3.求弧AC的長.
問題2如圖②點A、B、C、D在⊙上,且弧AD=弧BC,E是AB的延長線上的.
(1)設BD=nBF,則n=________;
(2)如圖③若G是線段BD上的一個點,且.試探究,在⊙上是否存在點P (B除外)使PG=PF?為什么?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,,點E在邊CD上,且,與關于AE所在的直線成對稱圖形以點A為中心,把順時針旋轉,得到,連接GF,則線段GF的長為______.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于第二、四象限的A,B兩點,點A的橫坐標為.
求反比例函數(shù)的表達式;
根據(jù)圖象回答:當x取何值時,請直接寫出答案:______.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中,點 A、B、C 均在格點上,BC 與網(wǎng)格交于點 P,(1)△ABC 的面積等于______;(2)在 AC 邊上有一點 Q,當 PQ 平分△ABC 的面積時,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出 PQ,并簡要說明點 Q 的位置是如何找到的(不要求證明)_____________.
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【題目】一租賃公司擁有某種型號的汽車10輛,公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛汽車每天的租賃價為120元時可全部出租,租賃價每漲3元就少出租1輛,公司決定采取漲價措施.
填空:每天租出的汽車數(shù)輛與每輛汽車的租賃價元之間的關系式為______.
已知租出的汽車每輛每天需要維護費30元,求租出汽車每天的實際收入元與每輛汽車的租賃價元之間的關系式;租出汽車每天的實際收入租出收入租出汽車維護費
若未租出的汽車每輛每天需要維護費12元,則每輛汽車每天的租賃價元定為多少元時,才能使公司獲得日收益元最大?并求出公司的最大日收益.
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【題目】早上,小明從家里步行去學校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學校,兩人同時到達.設小明在途的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關系的是( 。
A. B.
C. D.
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