【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點D,DE⊥BC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當AB=4 ,∠C=30°時,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π).

【答案】
(1)解:連接OD,

∵AB是⊙O的直徑,D是AC的中點,

∴OD是△ABC的中位線,

∴OD∥BC,

∵DE⊥BC,

∴OD⊥DE,

∵點D在圓上,

∴DE為⊙O的切線


(2)解:過點O作OF⊥AD,垂足為F,

∵OD∥BC,∠C=∠ODF=30°,

∴∠ADO=30°,

∵OD=OA,

∴∠OAD=∠ODA=30°,

∴∠A=∠C,

∴AB=BC=4 ,

∴OD=2 ,∠AOD=120°,OF= ,

∴AF=3,AD=6,

∴SAOD= ADOF= ×6× =3

∴陰影部分面積S= ﹣3 =4


【解析】(1)連接OD,利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°,從而判斷DE是圓的切線;(2)過點O作OF⊥AD,垂足為F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOD=120°,然后求得陰影部分面積即可.
【考點精析】利用切線的判定定理和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習冊系列答案
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(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;

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(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是   

(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使結(jié)果為24,(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請另寫出一種符合要求的運算式子   

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設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售______件,每件盈利______元;x的代數(shù)式表示

每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.

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