Question

已知：如圖，在△ABC中，E、F、D分別是各邊的中點(diǎn)，BD是角平分線．
求證：
（1）∠EBD=∠EDB； 
（2）BE=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠DBC，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得ED∥BC，ED=

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2

BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDB=∠DBC，然后整理即可得解；
（2）根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=ED，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CF=

1

2

BC，等量代換即可得證．

解答：證明：（1）∵BD是角平分線，
∴∠EBD=∠DBC，
∵E、D是中點(diǎn)，
∴ED是中位線，
∴ED∥BC，ED=

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2

BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB；

（2）∵∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED=

1

2

BC，
∵F是BC中點(diǎn)，
∴CF=

1

2

BC，
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．