Question

（1）小明在解方程組

mx+5y=-17 4x-ny=1

時(shí)，由于粗心，看錯(cuò)了方程組中的n，而得到的解為

x=4 y=3

，小紅同樣粗心，看錯(cuò)了方程組中的m，她得到的解為

x=-3 y=-1

，求原方程組的解．
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-14b+58=0，求△ABC的周長的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,因式分解-運(yùn)用公式法,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）把看錯(cuò)n解出的方程組的解代入關(guān)于m的方程求出m的值，看作出m求出的方程組的解代入關(guān)于n的方程求出n的值，從而得到方程組，然后利用加減消元法求解即可；
（2）根據(jù)完全平方公式整理成非負(fù)數(shù)的和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再求出第三邊最小時(shí)的值，再求解即可．

解答：（1）解：∵看錯(cuò)方程組中的n得到的解為

x=4 y=3

，
∴4m+15=-17，
解得m=-8，
∵看錯(cuò)方程組中的m得到的解為

x=-3 y=-1

，
∴-12+n=1，
解得n=13，
∴方程組為

-8x+5y=-17 4x-13y=1

，
解得

x= 18 7 y= 5 7

；

（2）解：∵a²+b²-6a-14b+58=（a²-6a+9）+（b²-14b+49）=（a-3）²+（b-7）²=0，
∴a-3=0，b-7=0，
解得a=3，b=7，
∵a、b、c是△ABC的三邊長，
∴b-a＜c＜a+b，
即4＜c＜10，
要使△ABC周長的最小只需使得邊長c最小，
又∵c是正整數(shù)，
∴c的最小值是5，
∴△ABC周長的最小值為3+5+7=15．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的解，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，公式法分解因式，三角形的三邊關(guān)系，（1）難點(diǎn)在于看錯(cuò)一個(gè)字母而另一個(gè)字母沒有錯(cuò)，把解代入方程求出另一個(gè)字母的值，（2）難點(diǎn)在于利用完全平方公式整理成非負(fù)數(shù)的形式．