Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P在邊AB上，∠CPB的平分線交邊BC于點(diǎn)D，DE⊥CP于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F．當(dāng)△PED與△BFD的面積相等時(shí)，BP的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理得到AB＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝PF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

∵PD平分∠BPC，DF⊥PB，DE⊥PC，

∴DE＝DF，

在Rt△PDF與Rt△PDE中，，

∴Rt△PDF≌Rt△PDE（HL），

∴S△PDF＝S△PDE，

當(dāng)△PED與△BFD的面積相等時(shí)，

∴S△PDF＝S△BDF，

∴BF＝PF，

∴BD＝PD，

∴∠B＝∠BPD＝∠CPD，

∵∠BFD＝∠ACB＝90°，

∴△BDF∽△BAC，

∴，

∴，

∵∠PCD＝∠BCP，

∴△BCP∽△PCD，

∴，

∴PC＝，

∴CD＝，

∴BD＝，

∴PB＝．

故選：D．