【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于,點(diǎn)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
求拋物線的解析式:
若點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PA、PC、AC.
求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
求的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①;②
【解析】
(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式;
(2)①過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q,先求出直線AC解析式為y=x+3,設(shè)P(t,-t2-2t+3),Q(t,t+3),據(jù)此得PQ=-t2-3t,根據(jù)S=S△PQC+S△PQA=PQOA可得答案;
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和①中所求代數(shù)式求解可得.
解:拋物線與x軸交于,點(diǎn)兩點(diǎn),
,解得:,
拋物線的解析式為.
設(shè)直線AC的解析式為,
,解得:,
直線AC的解析式為,
過點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)Q,
設(shè),,
,
.
,
時(shí),的面積最大,最大值是,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n).給出下列結(jié)論
①2a+c>0;
②若在拋物線上,則y1>y2>y3
③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k>c﹣n;
④當(dāng)n=﹣時(shí),△ABP為等腰直角三角形;
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:內(nèi)接于,,直徑交弦于點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接并延長交于點(diǎn),弦經(jīng)過點(diǎn),交于點(diǎn),若,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,,,交于點(diǎn),連接,,,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在網(wǎng)格中畫出△AB1C1;
(2)計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心,將沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng),使它的三邊依次與x軸重合。第一次滾動(dòng)后,圓心為,第二次滾動(dòng)后圓心為…依次規(guī)律,第2019次滾動(dòng)后,內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合,如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處,點(diǎn)在軸上,再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在軸上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在軸上,依次(無滑動(dòng))進(jìn)行下去…….若點(diǎn)、,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊 中, 是邊 上一點(diǎn),連接 ,將 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到 ,連接 ,若 ,,有下列結(jié)論:① ;② ;③ 是等邊三角形;④ 的周長是 .其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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