Question

某公司試銷一種成本單價為500元/間的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關系．
（1）根據(jù)圖象求出一次函數(shù)解析式；
（2）設公司的毛利潤為S元．
①試求銷售單價x表示毛利潤S；
②試結合S與x的函數(shù)圖象說明：銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時銷售量是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）把點（700，300）和點（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b，解方程組求得k和b的值，即可得到一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）①公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）得出答案即可；
②利用二次函數(shù)性質求出函數(shù)的最大值以及函數(shù)取最大值時x的值．

解答：解：（1）把點（700，300）和點（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b可得

300=700k+b 400=600k+b

300=700k+b，
解得：

k=-1 b=1000

．
故一次函數(shù)y=kx+b的表達式為y=-x+1000．

（2）①S=y•x-500y=（-x+1000 ）x-500（-x+1000）=-x²+1500x-500000．
②故函數(shù)S=-x²+1500x-500000═-（x-750）²+62500．
當x=750時，函數(shù)S取得最大值為62500元，
y=-750+1000=250，
即當銷售單價定為750元/價時，該公司可獲得最大的毛利潤為62500元，銷量為250件．

點評：此題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)性質的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．