Question

你能求（x-1）（x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以先思考從簡(jiǎn)單的情形入手．先分別計(jì)算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）=x²-1；    
②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；…
（1）由此我們可以得到：
①（x-1）（x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷…+x+1）=

 

；
②2⁴⁹+2⁴⁸+2⁴⁷+2⁴⁶…+2+1=

 

．
（2）請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：
x[（x+1）²⁰¹⁰+（x+1）²⁰⁰⁹+（x+1）²⁰⁰⁸+（x+1）²⁰⁰⁷…+（x+1）+1]．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）①根據(jù)已知等式得出規(guī)律，即可得到結(jié)果；
②原式變形后，根據(jù)已知等式得出規(guī)律，即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，根據(jù)已知等式得出規(guī)律，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：①（x-1）（x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷…+x+1）=x²⁰¹¹-1；
②2⁴⁹+2⁴⁸+2⁴⁷+2⁴⁶…+2+1=（2-1）（2⁴⁹+2⁴⁸+2⁴⁷+2⁴⁶…+2+）=2⁵⁰-1；
（2）根據(jù)題意得：x[（x+1）²⁰¹⁰+（x+1）²⁰⁰⁹+（x+1）²⁰⁰⁸+（x+1）²⁰⁰⁷…+（x+1）+1]
=[（x+1）-1][（x+1）²⁰¹⁰+（x+1）²⁰⁰⁹+（x+1）²⁰⁰⁸+（x+1）²⁰⁰⁷…+（x+1）+1]
=（x+1）²⁰¹¹-1．
故答案為：（1）①x²⁰¹¹-1；②2⁵⁰-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．