Question

【題目】某茶葉公司經(jīng)銷一種茶葉，每千克成本為元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，銷量（千克）隨銷售單價(jià)（元/千克）的變化而變化，具有關(guān)系為：，物價(jià)部門規(guī)定每千克的利潤(rùn)不得超過元．設(shè)這種茶葉在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)（元），解答下列問題：

求與的關(guān)系式；

當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值；

當(dāng)銷售利潤(rùn)的值最大時(shí)，銷售額也是最大嗎？判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y；;(2) 當(dāng)時(shí)，的值最大，;(3) 當(dāng)銷售利潤(rùn)的值最大時(shí)，銷售額不是最大,理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每天的銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本價(jià)），即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值；

（3）設(shè)這段時(shí)間內(nèi)的銷售額為S元，于是得到S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），由S=﹣x2+240x，當(dāng)x=120時(shí)，銷售額S最大，于是得到當(dāng)銷售利潤(rùn)y的值最大時(shí)，銷售額不是最大．

（1）由題意得y=（x﹣80）W=（x﹣80）（﹣x+240），

即y=﹣x2+320x﹣19200；（80≤x≤140），

（2）y=﹣x2+320x﹣19200=﹣（x﹣160）2+6400，拋物線的對(duì)稱軸是x=160，而80≤x≤140，

∴當(dāng)x=140時(shí)，y的值最大，y最大=6000．

（3）當(dāng)銷售利潤(rùn)y的值最大時(shí)，銷售額不是最大．理由如下：

設(shè)這段時(shí)間內(nèi)的銷售額為S元，則S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），即S=﹣x2+240x，當(dāng)，x=120時(shí)，銷售額S最大，所以當(dāng)銷售利潤(rùn)y的值最大時(shí)，銷售額不是最大．