如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE//BC，過點D作DE//AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

(1)求證：AD＝EC；

(2)當∠BAC＝Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

 

 

（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）由AE//BC，DE//AB可知四邊形ABDE是平行四邊形，從而可得AE平行且等于BD，再由BD=CD，由此可得AE平行且等于CD，可得到四邊形ADCE是平行四邊形，所以得到AD=EC

（2）由∠BAC＝Rt∠，AD是邊BC上的中線可得AD=CD，再由（1）可得四邊形ADCE是菱形

試題解析：（1）∵AE//BC，DE//AB

∴四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE=BD，AE//BD

又BD=CD

∴AE=CD，AE//CD

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∴AD=CE

∵∠BAC＝Rt∠，AD是邊BC上的中線

∴AD=CD

又∵四邊形ADCE是平行四邊形

∴平行四邊形ADCE是菱形

考點：1、平行四邊形的性質與判定；2、直角三角形的性質；3、菱形的判定

 

練習冊系列答案
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用反證法證明“三角形中最多有一個是直角或鈍角”時應假設 .

 

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如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省八年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若的值是（ ）

A．-2 B．2 C．3 D ．-3

 

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如圖，在△PAB中，點C、D在邊AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．

(1)試說明△APC與△PBD相似．

(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y(tǒng)，請你求出y與x之間的函數(shù)關系式．

(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α與β之間滿足某種關系式，問題(2)中的函數(shù)關系式仍然成立．你同意小明的觀點嗎？如果你同意，請求出α與β所滿足的關系式；若不同意，請說明理曲．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿對角線BD翻折梯形ABCD，若點A恰好落在下底BC的中點E處，則該梯形的面積為 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方形ABCD的邊長為25，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為（ ）

A．6 B．5 C．2 D．

 

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下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形一共有1個平行四邊形，第②個圖形一共有5個平行四邊形，第③個圖形一共有11個平行四邊形，……，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 ．

 

 

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在一個不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是

A． B． C． D．

 

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