【題目】現(xiàn)有一塊長方形花園(如圖一所示),長為米,寬為米,現(xiàn)準(zhǔn)備在花園中間修建橫豎兩條小路(圖中空白部分),已知橫向小路的寬是豎向小路的寬的倍,設(shè)豎向小路的寬為米(為正數(shù)).
()兩條小路的面積之和是多少?
()當(dāng)時,求花園剩余部分(陰影部分)的面積;
(3)若把豎向小路的寬改為原來的倍、橫向小路的寬改為原來的一半(如圖二所示),設(shè)圖一與圖二中花園剩余部分的面積分別為、,求與的差.
【答案】(1) (-2x2+34x)平方米;(2) 88平方米;(3)-0.2x2.
【解析】
(1)根據(jù)兩條小路的面積之和=橫向道路的面積+豎向道路的面積-橫向與豎向重疊部分的面積,列出式子并化簡即可;
(2)先根據(jù)花園剩余部分的面積=花園的總面積-兩條小路的面積,列出式子,然后將x=1代入計算即可;
(3)根據(jù)菜花園剩余部分的面積=花園的總面積-兩條小路的面積,分別求出S1、S2,再求它們的差即可.
解:(1)設(shè)豎向道路的寬是x米,則橫向道路的寬為2x米,
兩條小路的面積和=10x+12×2x-x×2x=-2x2+34x(平方米);
(2)花園剩余部分的面積=12×10-(-2x2+34x)=2x2-34x+120,
當(dāng)x=1時,2x2-34x+120=2-34+120=88(平方米)
(3)由(2)得,S1=2x2-34x+120 (平方米),
S2=12×10-(12x+10×2.2xx×2.2x)=2.2x234x+120 (平方米),
∴S1S2=(2x2-34x+120)(2.2x234x+120)=-0.2x2.
故答案為:(1) (-2x2+34x)平方米;(2) 88平方米;(3)-0.2x2.
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【題目】請觀察下列算式,找出規(guī)律并填空
=1-, =-, =-, =-
則第10個算式是 _____________=_____________
第n個算式是 ___________=_____________
根據(jù)以上規(guī)律解答以下三題:(1)
(2)若有理數(shù)a、b滿足|a-1|+=0 ,試求:
+++ …+的值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式,宜采用全面調(diào)查方式;
B.一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)是5;
C.若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定;
D.要調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命,宜采用抽樣調(diào)查方式.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A,B,C三個點,請回答:
(1)如果將A點向右移動4個單位長度,表示什么數(shù)?
(2)如果將點C向左移動3個單位長度,三個點中哪個點表示的數(shù)最大?是多少?
(3)如果點A、點B同時向右運動,點A的速度是2個單位/秒,點B的速度是1個單位/秒,問經(jīng)過多長時間兩點重合?
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【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關(guān)于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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【題目】已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點,P是對角線BD上一點,則PM+PN的最小值=___.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)時代的到來,很多家庭都接入了網(wǎng)絡(luò),電信局規(guī)定了撥號入網(wǎng)兩種收費方式,用戶可以任選其一:A:計時制:0.05元/分;B:全月制:54元/月(限一部個人住宅電話入網(wǎng)).此外B種上網(wǎng)方式要加收通信費0.02元/分.
①某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時,兩種收費方式的費用分別為(元)、(元),寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
②在上網(wǎng)時間相同的條件下,請你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢?
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【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,用尺規(guī)作圖作矩形ABCD.同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作圖如圖2,他向同學(xué)們分享了作法:
①分別以點A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧分別交于點E、F,連接E、F交AC于點O;
②作射線BO,在BO上取點D,使OD=OB;
③連結(jié)AD、CD則四邊形ABCD就是所求作的矩形.
請用文字寫出小亮的每一步作圖的依據(jù)① ;② ;③ .
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【題目】某汽車在相距70千米的甲、乙兩地往返行駛,由于行程中有一坡度均勻的小山,該汽車由甲地到乙地需用2小時30分,而從乙地到甲地需用2小時18分.若汽車在平地上的速度為30千米/時,上坡的速度為20千米/時,下坡的速度為40千米/時,求從甲地到乙地的行程中,平路、上坡路、下坡路各多少千米?
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