【題目】將一副三角尺疊放在一起:
(1)如圖①,若∠1=4∠2,請(qǐng)計(jì)算出∠CAE的度數(shù);
(2)如圖②,若∠ACE=2∠BCD,請(qǐng)求出∠ACD的度數(shù).
【答案】(1)∠CAE=18°;(2)∠ACD=120°.
【解析】
(1)由題意根據(jù)∠BAC=90°列出關(guān)于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數(shù),再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAE=∠2,從而得解;
(2)根據(jù)∠ACB和∠DCE的度數(shù)列出等式求出∠ACE﹣∠BCD=30°,再結(jié)合已知條件求出∠BCD,然后由∠ACD=∠ACB+∠BCD并代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.
解:(1)∵∠BAC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1=4∠2,
∴4∠2+∠2=90°,
∴∠2=18°,
又∵∠DAE=90°,
∴∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°,
∴∠CAE=∠2=18°;
(2)∵∠ACE+∠BCE=90°,∠BCD+∠BCE=60°,
∴∠ACE﹣∠BCD=30°,
又∠ACE=2∠BCD,
∴2∠BCD﹣∠BCD=30°,∠BCD=30°,
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、
(1)畫出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的;
(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出對(duì)應(yīng)的;
(3)若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出在第一象限中的點(diǎn)的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七(1)班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點(diǎn)”內(nèi)容時(shí),得到一個(gè)很有意思的結(jié)論,請(qǐng)跟隨他們一起思考.
(1)發(fā)現(xiàn):
如圖1,線段,點(diǎn)在線段上,當(dāng)點(diǎn)是線段和線段的中點(diǎn)時(shí),線段的長為_________;若點(diǎn)在線段的延長線上,其他條件不變(請(qǐng)?jiān)趫D2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整),得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.
(2)應(yīng)用:
如圖3,現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩,其左右兩端各有一段(和)磨損了,磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20米. 小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行,于是他們應(yīng)用“線段中點(diǎn)”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩,請(qǐng)你嘗試著“復(fù)原”他們的做法:
①在圖中標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)的位置,并簡述畫圖方法;
②請(qǐng)說明①題中所標(biāo)示點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處,點(diǎn)在x軸上,再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,依次進(jìn)行下去…若點(diǎn), ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)教育局為了解八年級(jí)學(xué)生的審題素質(zhì)測試情況,隨機(jī)抽調(diào)了全區(qū)八年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測試成績作為樣本,按(優(yōu)秀),(良好), (合格), (不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)通過計(jì)算將條形圖補(bǔ)充完整,并求出統(tǒng)計(jì)圖中“”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)若該地區(qū)八年級(jí)共3000名學(xué)生參加了審題素質(zhì)測試,請(qǐng)估計(jì)出測試成績?cè)诹己靡陨虾己玫娜藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)排列成如圖數(shù)表.
(1)十字框框出5個(gè)數(shù)的和與框子正中間的數(shù)25有什么關(guān)系?
(2)若將十字框上下左右平移,但一定要框住數(shù)列中的5個(gè)數(shù),若設(shè)中間的數(shù)為,用含的代數(shù)式分別表示十字框住的其他4個(gè)數(shù)以及這5個(gè)數(shù)的和;
(3)十字框中的五個(gè)數(shù)軸之和能等于2020嗎?能等于2025嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知①求x+y的值;②求2x2+2y2﹣xy的值
(2)若x、y都是實(shí)數(shù),且y=,求x+3y的平方根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并填空:
(1)探究:平面上有個(gè)點(diǎn)()且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線,一共能畫多少條直線?
我們知道,兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫條直線,平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫條直線,平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫條直線,平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫________條直線,…平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫________條直線.
(2)運(yùn)用:某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間必須比賽一場),一共要進(jìn)行多少場比賽?
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