Question

【題目】如圖，在中,，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）當(dāng)時(shí)，= ，= ；

（2）求當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，說(shuō)明理由;

（3）求當(dāng)為何值時(shí)，，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD=4，AD=16；（2）當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°時(shí)，利用△ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．

解：（1）t=2時(shí)，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，

∴AD=AC-CD=20-4=16；

（2）①∠CDB=90°時(shí)，

∴解得BD=9.6，

∴

t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，
t=20÷2=10秒，
綜上所述，當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，

∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
∴當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，