Question

【課本節(jié)選】

反比例函數(shù)y= （k為常數(shù),k≠0）的圖象是雙曲線.當k＞0時，雙曲線兩個分支分別在三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減�。ê喎Q增減性）；反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱（簡稱對稱性）．這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過說理得到嗎？

【嘗試說理】

我們首先對反比例函數(shù)y=（k＞0）的增減性來進行說理．如圖，當x＞0時．

在函數(shù)圖象上任意取兩點A、B，設A（x1，），B（x2，），

且0＜x1＜ x2．

下面只需要比較和的大�。�

—= ．

∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．

∴＜0．即＜ ．

這說明：x1＜ x2時，＞．也就是：自變量值增大了，對應的函數(shù)值反而變小了．

即：當x＞0時，y隨x的增大而減�。�

同理，當x＜0時，y隨x的增大而減�。�

（1）試說明：反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象關于原點對稱．

【運用推廣】

（2）分別寫出二次函數(shù)y=ax2 （a＞0，a為常數(shù)）的對稱性和增減性，并進行說理．

對稱性： ；

增減性： ．

說理：

（3）對于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c （a＞0，a，b，c為常數(shù)），請你從增減性的角度，簡要解釋為何當x=— 時函數(shù)取得最小值．

Answer 1