Question

如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=

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BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=

1

2

BC．結(jié)合已知條件CF=

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2

BC，則OE

∥

.

CF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點O是BD的中點．
又∵點E是邊CD的中點，
∴OE是△BCD的中位線，
∴OE∥BC，且OE=

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2

BC．
又∵CF=

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2

BC，
∴OE=CF．
又∵點F在BC的延長線上，
∴OE∥CF，
∴四邊形OCFE是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．