Question

某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)．再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°．已知山頂C點(diǎn)處的高度是600米．

（1）求斜坡B點(diǎn)處的高度；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

(1) 400（米）;(2) 1：2.4．

試題分析：（1）過(guò)C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD的高度，用點(diǎn)B的海拔高度減去CD的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B的海拔高度；（2）要求斜坡AB的坡度，首先要做的就是求出AB的長(zhǎng)度，那么就需要構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用勾股定理來(lái)求解；以及根據(jù)坡度的定義求出坡度.
試題解析：解：（1）如圖，過(guò)C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．

在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B點(diǎn)的鉛直高度為600﹣200=400（米）．
（2）∵BE=400米，
∴AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度i_AB===，
故斜坡AB的坡度為1：2.4．