Question

如圖，已知A（2，1）、B（-1，a）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象并回答問題：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

求出m的值得到反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，再把B（-1，a）代入y=

2

x

求出a，從而確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

m

x

得m=2×1=2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
把B（-1，a）代入y=

2

x

得-1×a=2，解得a=-2，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
把A（2，1）、B（-1，a）代入y=kx+b得

2k+b=1 -k+b=-2

得

k=1 b=-1

，
所以一次函數(shù)解析式為y=x-1；
（2）當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．