如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值為( )

A.2 B.2.5或3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5

D.

【解析】

試題分析:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,

∴AB=2BC=4(cm),

∵BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),

∴BD=BC=1(cm),BE=AB-AE=4-t(cm),

若∠BED=90°,

當(dāng)A→B時(shí),∵∠ABC=60°,

∴∠BDE=30°,

∴BE=BD=(cm),

∴t=3.5,

當(dāng)B→A時(shí),t=4+0.5=4.5.

若∠BDE=90°時(shí),

當(dāng)A→B時(shí),∵∠ABC=60°,

∴∠BED=30°,

∴BE=2BD=2(cm),

∴t=4-2=2,

當(dāng)B→A時(shí),t=4+2=6(舍去).

綜上可得:t的值為2或3.5或4.5.

故選D.

考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.含30度角的直角三角形.

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