【題目】如圖,△ABC中,∠A=45°,過點C作CD⊥AB于點D,E為AC的中點,連接EB,交CD于點F.
(1)如圖1,若∠EBA=30°,EB=2,求AE的長:
(2)如圖2,若F恰好為EB的中點,求證:CF=DF+AD.
【答案】(1)AE=;(2)證明見解析.
【解析】
(1)先過E作垂線,構(gòu)建直角三角形求AE(2)F是EB的中點,據(jù)此找到邊與邊的關(guān)系,利用等量代換思想證明出CF=DF+AD
(1)過E作EG⊥AB于G,
∴∠AGE=∠BGE=90°,
∵∠EBA=30°,EB=2,
∴EG=BE=1,
∵∠A=45°,
∴AG=EG=1,
∴AE=;
(2)證明:過E作EG⊥AB于G,
∵CD⊥AB,
∴EG∥CD,
∵E為AC的中點,
∴EG=CD,
∵F恰好為EB的中點,
∴DF=EG=CD,
∴CF=CD,
∵∠A=45°,
∴CD=AD,
∴CF=AD,
∵DF+AD=CD+AD=AD+AD=AD,
∴CF=DF+AD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行12m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學(xué)的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m.
(1)求兩個路燈之間的距離;
(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時,他在路燈AC下的影子長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB垂直弦CD于E,過點A作∠DAF=∠DAB,過點D作AF的垂線,垂足為F,交AB的延長線于點P,連接CO并延長交⊙O于點G,連接EG.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若AD=DP,OB=3,求的長度;
(3)若DE=4,AE=8,求線段EG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題錯誤的是( )
A. 如果y與x成反比例關(guān)系,那么x也與y成反比例關(guān)系
B. 如果y與z成反比例關(guān)系,z與x成正比例關(guān)系,且x≠0,那么y與x成反比例關(guān)系
C. 如果y與z成正比例關(guān)系,z與x成反比例關(guān)系,且x≠0,那么y與x成反比例關(guān)系
D. 如果y與z成反比例關(guān)系,z與x成反比例關(guān)系,那么y與x成反比例關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2,過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N(﹣1,﹣1).若要在y軸上找一點P,使得PM+PN最小,則點P的坐標(biāo)為( ).
A. (0,﹣2) B. (0,﹣) C. (0,﹣) D. (0,﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點,CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時刻,小明站在點E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2m和1m,那么塔高AB為( 。
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+(a﹣2)x+3的圖象與一次函數(shù)y=x(1≤x≤2)的圖象有且僅有一個交點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A. a=3±2 B. ﹣1≤a<2
C. a=3或﹣≤a<2 D. a=3﹣2或﹣1≤a<﹣
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