Question

二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，回答下列問題：
（1）關(guān)于x的方程-x²+2x+m=0的解是

 

；
（2）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)=對稱軸-（3-1）=-1，縱坐標(biāo)為0；
（2）利用y＞0時(shí)，即x軸上方對應(yīng)x的取值范圍進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）易得對稱軸為1，根據(jù)拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸兩交點(diǎn)到對稱軸的距離相等，
那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1-（3-1）=-1，縱坐標(biāo)為0．
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴關(guān)于x的方程-x²+2x+m=0的解是：x₁=-1，x₂=3；
故答案為：x₁=-1，x₂=3；

（2）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是：-1≤x≤3．
故答案為：-1≤x≤3．

點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)問題，利用拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對稱軸得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．