Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點(diǎn)，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD．

（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C在直線y＝kx（k＞1且k為常數(shù)）上運(yùn)動．

①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；

②如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.

【解析】

(1)根據(jù)題意把m=4，n=3代入解答即可；

(2)①利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；

②根據(jù)B、D坐標(biāo)表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，由勾股定理可得到m、n之間的關(guān)系式，用m表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式解答即可．

解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，

∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，

把m＝4，n＝3代入可得：

C(3，7)，D(7，4)，

(2)①設(shè)C(a，2a)，由題意可得：，

解得：m=n=a，

∴D(2a，a)，

∴直線OD的解析式為：y＝x，

②由B(0，n)，D(m+n，m)，

可得：E(，)，OE＝OA，

∴()2+()2=8m2，

可得：(m+n)2＝16m2，

∴m+n＝4m，n＝3n，

∴C(3m，4m)，

∴直線OC的解析式為：y＝x，

可得：k＝．

故答案為：(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.