【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AE//BC與過點(diǎn)D作CD的垂線交于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若CE交AD于點(diǎn)F,BC=6,∠B=30°,求AE的長
(2)如圖2,求證AE+CE=BC
【答案】(1)2;(2)見詳解.
【解析】
(1)由點(diǎn)D是AB中點(diǎn),∠B=30°得到△ACD是等邊三角形,由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,得到AC=,由BC=6,即可得到AC=,同理可計(jì)算得到;
(2)延長ED,交BC于點(diǎn)G,可證△ADE≌△BDG,得到AE=BG,然后證明△CDE≌△CDG,得到CE=CG,然后即可得到AE+CE=BC.
解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),
∴AD=BD=CD,
∵∠B=30°,
∴∠BCD=∠B=30°,∠BAC=60°
∴△ACD是等邊三角形.
∴AC=AD=
∵AE//BC,CD⊥DE,
∴∠CAE=∠ACB=90°,∠CDE=90°,
∴△ACE≌△DCE,
∴∠ACE=∠DCE=30°,
∴CE=2AE.
在Rt△ABC中,,BC=6,
∴,
∴,
同理,在Rt△ACE中,
解得:,
∴AE的長度為:2.
(2)如圖,延長ED,交BC于點(diǎn)G,則
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
∴AD=BD,
∵AE∥BC,
∴∠EAD=∠GBD,
∵∠ADE=∠BDG,
∴△ADE≌△BDG(ASA),
∴AE=BG.DE=DG
∵CD⊥ED,
∴∠CDE=∠CDG=90°,
又CD=CD,
∴△CDE≌△CDG(SAS),
∴CE=CG,
∵BC=BG+CG,
∴BC=AE+EC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)直接寫出AA1的長度;
(3)如圖2,A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn),D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在直線MN上畫出點(diǎn)D,使AD+DC最。ūA糇鲌D痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作與探究:已知:點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠COD=90°,射線OE平分∠AOD.
(1)如圖①所示,若∠COE=20°,則∠BOD= °.
(2)若將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,試判斷∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出∠BOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體.
(1)從正面、左面、上面觀察該幾何體,分別在所給的網(wǎng)格圖中畫出你所看到的形狀圖;
(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持從左面、上面觀察該幾何體得到的形狀圖不變,那么在這個(gè)幾何體上最多可以再添加多少個(gè)小正方體?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為2,點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為8,如圖所示:設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是m.
(1)若以B為原點(diǎn),則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ;若以C為原點(diǎn),則m的值是 .
(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上,且點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離為4,求m的值.
(3)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求P、Q兩點(diǎn)間的距離?(用含t的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒假就要到了,未來充實(shí)寒假生活,張鑫與李亮打算一起到新華書店買書,
下面是張鑫與李亮的對(duì)話內(nèi)容:
根據(jù)他們倆的對(duì)話內(nèi)容,列方程解答下列問題:
(1)如果張鑫上次買書沒有辦卡,他需要付多少錢?
(2)在這個(gè)書店買書,什么情況下,辦卡比補(bǔ)辦卡便宜?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明打算用一張半圓形的紙(如圖)做一個(gè)圓錐.在制作過程中,他先將半圓剪成面積比為1∶2的兩個(gè)扇形.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出他的裁剪痕跡(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若半圓半徑是3,小明用裁出的大扇形作為圓錐的側(cè)面,請(qǐng)你求出小明所做的圓錐的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在第三象限交于點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,0),點(diǎn)是軸左側(cè)的一點(diǎn).若以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.
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