Question

已知：如圖，△ABC中，點D、E分別為BC、AC邊中點，連接AD，連接DE，過A點作AF∥BC，交DE的延長線于F．連接CF，
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）對△ABC添加一個條件

 

，使得四邊形ADCF是矩形，并進行證明；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上對△ABC再添加一個條件

 

，使得四邊形ADCF是正方形，不必證明．

Answer 1

考點：正方形的判定,平行四邊形的判定,矩形的判定

專題：

分析：（1）首先利用相似三角形的判定得出△AEF∽△CED，進而得出△AEF≌△CED，結(jié)合平行四邊形的判定得出即可；
（2）利用矩形和平行四邊形的判定得出即可；
（3）根據(jù)當矩形鄰邊相等則是正方形，進而得出答案．

解答：（1）證明：∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CED，
∵AE=EC，
∴△AEF≌△CED，
∴DE=EF，
即AE=EC，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當AB=AC時，四邊形ADCF是矩形，
理由：
證明：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四邊形ADCF是平行四邊形，
∴平平行四邊形ADCF是矩形；

（3）解：在（2）的基礎(chǔ)上對△ABC再添加一個條件∠BAC=90°，使得四邊形ADCF是正方形．
故答案為：∠BAC=90°．

點評：此題主要考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定，正確區(qū)分它們是解題關(guān)鍵．