探究:如圖①,在矩形ABCD中,過點A作∠EAF=∠BAD,AE交線段BC于點E,AF交線段CD的延長線于點F.求證:ΔABE∽ΔADF.

拓展:如圖②,在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADF=180º,過點A作∠EAF=∠BAD,AE交線段BC于點E,AF交線段CD延長線于點F.若AB∶AD=2∶3,求ΔABE的面積與ΔADF的面積之比.


探究:證明:∵在矩形ABCD中 ∴∠ADC=∠BAD=∠B=90º

                          ∴∠ADF=∠B=90º, ∵∠EAF=∠BAD,

                          ∴∠EAB+∠EAD=∠FAD+∠EAD, ∴∠EAB=∠FAD

                          ∴ΔABE∽ΔADF

  拓展:解:∵∠ABC+∠ADC=180º, ∠ADC+ADF=180º.

                      ∴∠ABE=∠ADF, ∵∠EAF=∠BAD,

                      ∴∠EAB+∠EAD=∠FAD+∠EAD, ∴∠EAB=∠FAD

                      ∴ΔABE∽ΔADF. ∴SΔABE∶SΔADF=AB2∶AD2=4∶9


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)a表示一個兩位數(shù),b表示一個三位數(shù),把a放在b的左邊,組成一個五位數(shù)x,把b放在a的左邊,組成一個五位數(shù)y,試問9能否整除xy?請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


觀察下列各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41…

    這到底是巧合,還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢?請你結(jié)合有關(guān)知識進(jìn)行研究.如果132=b+c,則b、c的值可能是多少

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在RtΔABC中,AB=AC,D,E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45º,將ΔADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90º后,得到ΔAFB,連結(jié)EF.則∠EAF=____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點,如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,ΔABC如圖放置,點A,點B和點C均在笑正方形的格點上,

(1)ΔABC的面積為____

(2)將ΔABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90º得到ΔA1B1C1,請在圖中畫出ΔA1B1C1,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4對應(yīng)的密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為(   )

(A) 4,6,1,7        (B) 4,1,6,7

(C)6,4,1,7         (D)1,6,4,7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 (-2)2的算術(shù)平方根是(   )

(A)2       (B)±2      (C)-2      (D)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是  (         )

  A.         B. 

C.         D.

 


查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案