Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連接

 

；
（2）猜想：

 

=

 

；
（3）證明：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：觀察圖形應(yīng)該是連接AF，可通過(guò)證△AFB和△ADE全等來(lái)實(shí)現(xiàn)AF=AE．

解答：解：（1）如圖，連接AF；

（2）AF=AE；

（3）證明：四邊形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，為開(kāi)放型試題，答案不唯一．難度不大．