在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）．

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的△ABC的相似線（其中l(wèi)1⊥BC，l2∥AC），此外，還有　     　條；

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當=　        　時，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的．


（1）1；     （2）或或

【解析】

試題分析：（1）存在另外 1 條相似線．

如圖1所示，過點P作l3∥BC交AC于Q，則△APQ∽△ABC；

故答案為：1；

④第4條l4，此時AP與AC為對應邊，且=，∴==，∴=．

故答案為：或或．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心、OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K，過點D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H。

（1）求證：AE＝CK

（2）若AB＝a，AD＝a（a為常數(shù)），求BK的長（用含a的代數(shù)式表示）。

（3）若F是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=60°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當BC=1時，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連接PQ，設(shè)運動時間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長度；

（2）當點Q從點B向點A運動時（未到達A點），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：

①當l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；

②當l經(jīng)過點B時，求t的值．

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A、C、D作拋物線，與x軸的另一交點為E，連結(jié)CE。

（1）求點A、B、C、D的坐標；

（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點F，交線段CD于點K，點M、N分別是直線l和x軸上的動點，連結(jié)MN，當線段MN恰好被BC垂直平分時，求點N的坐標；

（3）在滿足（2）的條件下，過點M作一條直線，使之將四邊形ABCD的面積分為2：3的兩部分，設(shè)該直線與x軸交于點P，求點P的坐標。

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如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．

（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為　  　；

（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為　  　；

（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）

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己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）點

A、點B的橫坐標是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．

（1）請直接寫出點A、點B的坐標．

（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標．

（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設(shè)Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．

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如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．

（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．

（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA＝1，OC＝2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次(n＞1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為________(用含n的代數(shù)式表示)．

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