Question

已知⊙O₁與⊙O₂的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x²-5x+5=0的兩個根，則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-5x+5=0的兩實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂的和，又由⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r₁，r₂的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．

解答：解：∵兩圓的半徑分別是方程x²-5x+5=0的兩個根，
∴兩半徑之和為5，
∵⊙O₁與⊙O₂的圓心距為6，
∴6＞5，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是外離．
故答案為：外離．

點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r₁，r₂的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．