Question

若a、b、c為整數(shù)，且|a-b|¹⁹+|c-a|²⁰¹⁰=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：由a、b、c為整數(shù)，所以其和差仍為整數(shù)，且|a-b|¹⁹+|c-a|²⁰¹⁰=1，所以|a-b|和|c-a|必有一個(gè)為1，另一個(gè)為0，分兩種情況討論得出a、b、c的結(jié)果代入計(jì)算即可．

解答：解：由|a-b|¹⁹+|c-a|²⁰¹⁰=1可知
|a-b|=1，|c-a|=0或|a-b|=0，|c-a|=1，
當(dāng)a-b=±1，c-a=0時(shí)，b-c=±1，
當(dāng)c-a=±1，a-b=0時(shí)，b-c=±1，
即|b-c|=1，
則原式=|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分類(lèi)討論思想，解題的關(guān)鍵是由|a-b|¹⁹+|c-a|²⁰¹⁰=1得出兩種情況，屬于中檔題．