Question

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中：
①BD=CE；②BD⊥CE；③△ADC是等腰直角三角形；④△AEC≌△AEB；⑤∠ADB=∠AEB
一定正確的結(jié)論有

 

．（直接填上你認(rèn)為正確的序號）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△AEC與△ADB全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BD=CE，判斷出①正確；
全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAB=∠EAC，再求出∠CBG+∠BCG=90°，然后求出BD⊥CE，判斷出②正確；
根據(jù)平行四邊形對稱性可得△ADE和△DCA全等從而判斷出③正確；
求出∠CAE=∠BAE=135°，然后利用“邊角邊”證明△AEC和△AEB全等，判斷出④正確；
根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB=∠ACE=∠AEB，判斷出⑤正確．

解答：解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD=90°+∠CAD，
∠CAE=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△AEC與△ADB中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴BD=CE，故①正確；
∠DAB=∠EAC，
∴∠CBG+∠BCG=90°，
∴BD⊥CE，故②正確；
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴△ADE≌△DCA，
∴△ADC是等腰直角三角形，故③正確；
∵∠CAE=90°+∠CAD=135°，
∠BAE=360°-90°-135°=135°，
∴∠CAE=∠BAE=135°，
在△AEC和△AEB，

AB=AC ∠CAE=∠BAE AE=AE

，
∴△AEC≌△AEB（SAS），故④正確；
∴△AEC≌△ADB≌△AEB，
∴∠ADB=∠AEB，故⑤正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④⑤．
故答案為：①②③④⑤．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)角的度數(shù)相等得到相等的角是證明④的關(guān)鍵．