【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A點的坐標為(a,6),ABx軸于點B,=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點CD.延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點E.已知點D的縱坐標為

1)求反比例函數(shù)的解析式及點E的坐標;

2)連接BC,求SCEB

3)若在x軸上的有兩點Mm,0N-m,0).

①以E、MC、N為頂點的四邊形能否為矩形?如果能求出m的值,如果不能說明理由.

②若將直線OAO點旋轉(zhuǎn),仍與y=交于C、E,能否構成以E、M、C、N為頂點的四邊形為菱形,如果能求出m的值,如果不能說明理由.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=;E-4,-3);(224;(3)①m=5-5.②以E、MC、N為頂點的四邊形不能為菱形.

【解析】

1)根據(jù)已知條件可求A、D的坐標,用待定系數(shù)法即求出反比例函數(shù)解析式;由點A坐標求直線OA的解析式,把直線OA與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組,即求出交點E;

2)把△CEB分成△COB與△EOB,以OB為公共底,點C和點E縱坐標的絕對值為高即求出三角形面積;

3)先由OC=OE,OM=ON得四邊形EMCN為平行四邊形.①若為矩形,則對角線相等,即MN=CE,易求出m的值;②若為菱形,則對角線互相垂直,但CE不與x軸垂直,矛盾,故不能成為菱形.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用,平行四邊形、矩形、菱形的判定.

1)∵A點的坐標為(a,6),ABx軸于B

AB=6,

,

OB=8,

A86),D8,),

∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,

k=8×=12,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,

設直線OA的解析式為:y=bx,

8b=6,解得:b=,

∴直線OA的解析式為:y=x

解得:,,

E-4-3);

2)由(1)可知C43),E-4,-3),B8,0),

SCEB=SCOB+SEOB==OByC+|yE|=×8×3+3=24

3)①以E、M、C、N為頂點的四邊形能為矩形,

Mm,0),N-m,0),

OM=ON,

OC=OE

∴四邊形EMCN是平行四邊形,

MN=CE=2OC=2×=10時,EMCN為矩形,

OM=ON=5,

m=5-5;

②∵CE所在直線OA不可能與x軸垂直,即CE不能與MN垂直,

∴以E、M、C、N為頂點的四邊形不能為菱形.

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A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π

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