【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點,點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上.過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C.若點A′的橫坐標(biāo)為1,則A′C的長為_____.
【答案】3
【解析】解方程x2+mx=0得A(﹣m,0),再利用對稱的性質(zhì)得到點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),所以拋物線解析式為y=x2+x,再計算自變量為1的函數(shù)值得到A′(1,2),接著利用C點的縱坐標(biāo)為2求出C點的橫坐標(biāo),然后計算A′C的長.
當(dāng)y=0時,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,則A(﹣m,0),
∵點A關(guān)于點B的對稱點為A′,點A′的橫坐標(biāo)為1,
∴點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴拋物線解析式為y=x2+x,
當(dāng)x=1時,y=x2+x=2,則A′(1,2),
當(dāng)y=2時,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,則C(﹣2,1),
∴A′C的長為1﹣(﹣2)=3,
故答案為:3.
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【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點A的坐標(biāo)為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標(biāo)為____________________.
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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力.增強保護漢字的意識,我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 6 |
第3組 | 35≤x<40 | 14 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
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【題目】已知是等邊三角形.
(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角();得到,和所在直線相交于點.
①如圖,當(dāng)時,與是否全等? (填“是”或“否”), 度;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所在位置時,求的度數(shù);
(2)如圖,在和上分別截取點和,使,,連接,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角(),得到,和所在直線相交于點,請利用圖探索的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,過點A作AD∥BC,且點D在點A的右側(cè).點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動,同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動,在線段QC上取點E,使得QE=2,連結(jié)PE,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)若PE⊥BC,求BQ的長;
(2)請問是否存在t的值,使以A,B,E,P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).
設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;
(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?
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【題目】如圖是某二次函數(shù)的圖象,將其向左平移個單位后的圖象的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論中正確的有( )
;;;.
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過、、三點.
求拋物線的解析式;
如圖①,在拋物線的對稱軸上是否存在點,使得四邊形的周長最?若存在,求出四邊形周長的最小值;若不存在,請說明理由.
如圖②,點是線段上一動點,連接,在線段上是否存在這樣的點,使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣4,4),C(﹣1,﹣1).
(1)在圖1中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1的面積;
(3)在圖2中y軸上找出點P,使PB+PC的值最。ūA糇鲌D痕跡).
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