Question

20．已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集為x＜$\frac{1}{3}$，求關(guān)于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出7a=8b，a+b＞0，再代入關(guān)于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0，求出x的取值范圍即可．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集為x＜$\frac{1}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b＞0\\ \frac{3b-2a}{a+b}=\frac{1}{3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a+b＞0\\ 7a=8b\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞b＞0\\ a=\frac{8b}{7}\end{array}\right.$，
∴不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化為（$\frac{8b}{7}$-3b）x+（b-$\frac{16b}{7}$）＞0，解得x＜$\frac{9}{13}$．

點(diǎn)評 本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵