【題目】如圖,斜坡AF的坡度為5:12,斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下,在斜坡上的影長BC=6.5米,此時(shí)光線與水平線恰好成30°角,求大樹BD的高.(結(jié)果精確的0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)
【答案】大樹的高約為6.0米.
【解析】
作CM⊥DB于點(diǎn)M,已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值,在Rt△MBC中,利用勾股定理即可求得BM和MC的長度,再在Rt△DCM中利用三角函數(shù)求得DM的長,由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高.
作CM⊥DB于點(diǎn)M,
∵斜坡AF的坡度是1::2.4,∠A=∠BCM,
∴==,
∴在直角△MBC中,設(shè)BM=5x,則CM=12x.
由勾股定理可得:BM2+CM2=BC2,
∴(5x)2+(12x)2=6.52,
解得:x=,
∴BM=5x=,CM=12x=6,
在直角△MDC中,∠DCM=∠EDG=30°,
∴DM=CMtan∠DCM=6tan30°=6×=2,
∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0(米).
答:大樹的高約為6.0米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售部有營銷員15人,銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員的個(gè)人月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量(單位:件)如下:
個(gè)人月銷售量 | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
營銷員人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量的平均數(shù),并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售定額確定為320件,你認(rèn)為對多數(shù)營銷員是否合理?并在(1)的基礎(chǔ)上說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,回答問題:
小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識后,通過研究發(fā)現(xiàn):如圖1,在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠=30°,BC═a=1,AC=b=,AB=c=2,那么==2.通過上網(wǎng)查閱資料,他又知“sin90°=1”,因此他得到“在含30°角的直角三角形中,存在著==的關(guān)系.
這個(gè)關(guān)系對于一般三角形還適用嗎?為此他做了如下的探究:
(1)如圖2,在R△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=C,請判斷此時(shí)“==”的關(guān)系是否成立?答:
(2)完成上述探究后,他又想“對于任意的銳角△ABC,上述關(guān)系還成立嗎?”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究:
如圖3,在銳角△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,請判斷此時(shí)“ ==”的關(guān)系是否成立?并證明你的判斷.(提示:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,過點(diǎn)A作AH⊥BC,再結(jié)合定義或其它方法證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線,分別交AD,AC于E,F兩點(diǎn);(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)證明:AE=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對九年級(1)班全體學(xué)生進(jìn)行體育測試,測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級,根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖表如下:
九年級(1)班體育成績頻數(shù)分布表:
等級 | 分值 | 頻數(shù) |
優(yōu)秀 | 90﹣100分 | |
良好 | 75﹣89分 | 13 |
合格 | 60﹣74分 | |
不合格 | 0﹣59分 | 9 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息,解答下列問題:
(1)九年級(1)班共有多少名學(xué)生?
(2)體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是 ,合格的頻數(shù)為 ;
(3)若對該班體育成績達(dá)到優(yōu)秀程度的3個(gè)男生和2個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體育競賽,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的內(nèi)切圓,點(diǎn)、分別為,上的點(diǎn),且為的切線,若的周長為,邊的長為.則的周長為( )
A. 15 B. 7.5 C. 10 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā),沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t秒,連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.
(1)當(dāng)時(shí),求△PCQ的面積;
(2)設(shè)⊙O的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時(shí),⊙O與Rt△ABC的一邊相切,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖示,下列結(jié)論:
(1)b<0;(2)c>0;(3)b2﹣4ac>0; (4)a﹣b+c<0,
(5)2a+b<0; (6)abc>0;其中正確的是_____;(填寫序號)
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