Question

若關(guān)于x的方程（m-3）x²-4x-2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解,一元二次方程的定義

專題：分類討論

分析：分類討論：該方程是關(guān)于x的一元一次方程和一元二次方程兩種情況．當(dāng)為一元二次方程時，根據(jù)△的意義得到△≥0，即（-4）²-4（m-3）×（-2）≥0，然后解不等式即可．

解答：解：①當(dāng)m-3=0，即m=3時，該方程是一元一次方程，符合題意；
②當(dāng)m-3≠0，即m≠3時，△=（-4）²-4（m-3）×（-2）≥0，
整理，得
m-1≥0，
解得 m≥1．
則m≥1且m≠3．
綜合①②知，m的取值范圍是：m≥1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．