Question

【題目】材料一：如圖1，由課本91頁(yè)例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2 且b1≠b2 ，那么L1∥L2，反過(guò)來(lái)，也成立．

材料二：如圖2，由課本92頁(yè)例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線L1：y=k1x+b1 與L2：y=k2x+b2 中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過(guò)來(lái)，也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6

解決問(wèn)題

(1)請(qǐng)寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．

(2)如圖3，點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)P是直線y＝﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，線段PA的長(zhǎng)度最��？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x；（2）當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時(shí)線段PA的長(zhǎng)度最小，由兩直線平行可設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過(guò)解方程組即可求出：當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

.解：（1）∵兩直線平行，

∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，

∴該直線可以為y＝x．

故答案為：y＝x．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時(shí)線段PA的長(zhǎng)度最小，如圖所示．

∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，

∴設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b．

∵點(diǎn)A（﹣1，0）在直線PA上，

∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，

∴直線PA的解析式為y＝x+．

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：

，解得： ．

∴當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．