【題目】如圖,是的直徑,點是上一點,點是的內心,的延長線交于點,連.
(1)求證:;
(2)若,,①求的長; ②求的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)①10;②24.
【解析】
(1)連接AI,運用內切圓的性質及三角形外角的性質問題即可解決.
(2)①連接BD,證明DB=DI,進而DB=DA;由勾股定理即可求得AB的長;
②作輔助線,構造相似三角形,求得△ABC的AB邊上的高,即可解決問題.
(1)連接AI.
∵點I是△ABC(AC<AB)的內心,∴∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI.
∵∠DAB=∠BCI,∴∠DAB=∠ACI,∴∠DAB+∠OAI=∠ACI+∠CAI.
∵∠AID=∠ACI+∠CAI,∠DAI=∠DAB+∠OAI,∴∠AID=∠DAI,∴DA=DI.
(2)連接BI,OD,BD,過點C作CP⊥AB于點P.
①類比(1)中的方法,同理可證DB=DI,∴DA=DB=DI=.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,由勾股定理得:
=10,即AB的長為10.
②∵∠ACD=∠BCD,∠DAQ=∠BCD,∴∠ACD=∠DAQ,而∠ADC=∠ADQ,∴△ADC≌△QDA,∴,∴=,∴.
∵DA=DB,AO=BO,∴DO⊥AB,.
而CP⊥AB,∴△CPQ∽△DOQ,∴,∴CP==,∴.即△ABC的面積為24.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化,某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”,比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小華參加“單人組”,他從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“論語”的概率是多少?
(2)小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次.則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少?小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲,他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機摸出一球,標號是1的概率;
(2)從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格圖中,若每個小正方形的邊長是1,與關于點對稱.
(1)畫出.
(2)與的位置關系是 .
(3)點在直線上,的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】運動會中裁判員使用的某品牌遮陽傘如圖1所示,圖2是其剖面圖,若AG平分∠BAC與∠EDF,AB∥ED,求證:AC∥DF.
請將橫線上的證明過程和依據(jù)的定理補充完整.
證明:∵AB∥DE,
∴∠ =∠ ( )
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE( ).
∴∠DAC=∠GDF( ).
∴AC∥DF( ).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,為的中點,連接并延長交的延長線于點,連接平分.下列結論:①;②垂直平分;③;④;其中正確的是_____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,點E是射線CB上的動點,連接DE,DF⊥DE交射線AC于點F.
(1)若點E在線段CB上.
①求證:AF=CE.
②連接EF,試用等式表示AF、EB、EF這三條線段的數(shù)量關系,并說明理由.
(2)當EB=3時,求EF的長.
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