Question

一個(gè)邊長為5厘米的正方體，它是由125個(gè)邊長為1厘米的小正方體組成的，P為上底面ABCD的中心，如果挖去的陰影部分為四棱錐，剩下的部分還包括多少個(gè)完整的棱長是1厘米的小正方體？

Answer 1

考點(diǎn)：立體圖形

專題：

分析：因?yàn)?25=5×5×5，所以正方體的每個(gè)棱長處都是由5個(gè)小正方體組成的；在ABCD面中最后只剩下P點(diǎn)，底面EFGH是完好的，連接點(diǎn)P與E，點(diǎn)P與F，點(diǎn)P與G，點(diǎn)P與H的線都是直線，所以剩下的立體圖形是底面為正方形的正四棱錐，如圖，從正側(cè)面看，共有5層，從下數(shù)第一層完整的小正方體有3×3=9個(gè)，第二層也是3×3=9個(gè)，三層1個(gè)，四層1個(gè)，第五層沒有完整的正方體；由此即可解答問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：剩下的立體圖形是底面為正方形的正四棱錐，如圖，從正側(cè)面看，共有5層，
從下數(shù)第一層完整的正方體個(gè)數(shù)為：3×3=9（個(gè)），第二層也是3×3=9（個(gè)），三層1個(gè)，四層1個(gè)，第五層沒有完整的正方體；
所以9+9+1+1=20（個(gè)）；
答：最后剩下的立體圖形中包含20個(gè)完整的邊長是1厘米的小正方體．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立體圖形，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間圖形的觀察和分析能力，這里也可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫一畫數(shù)一數(shù)．