【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論是( 。
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
【答案】D
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)易證△DCG≌△BEC,即可證得BE=DG,BE⊥DG,由此判斷①②正確;根據(jù)勾股定理可得BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2,則BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,可得BD2+EG2=BG2+DE2.再把a,b代入即可證得③正確.
如圖:連接BD,EG,BE,DG的交點(diǎn)為M
∵四邊形ABCD,四邊形CEFG 為正方形
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG,
∴∠BCE=∠DCG,且BC=DC,CG=CE,
∴△BCE≌△DCG,
∴DG=BE,∠CBE=∠CDE,
∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°,
∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°,
∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°,
∴∠DCB=∠DMB=90°,
∴BE⊥DG故①②正確.
∵BE⊥DG,
∴BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2,
∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,
∴BD2+EG2=BG2+DE2.
∴AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2.
∴2a2+2b2=BG2+DE2,故③正確
故選D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)A在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)B在y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(a,b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中,若θ=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為(7,﹣2),連接PG,則線段PG的長度是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富,某校初二年級(jí)模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級(jí)同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 度,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,回答問題:
小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)后,通過研究發(fā)現(xiàn):如圖1,在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠=30°,BC═a=1,AC=b=,AB=c=2,那么==2.通過上網(wǎng)查閱資料,他又知“sin90°=1”,因此他得到“在含30°角的直角三角形中,存在著==的關(guān)系.
這個(gè)關(guān)系對于一般三角形還適用嗎?為此他做了如下的探究:
(1)如圖2,在R△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=C,請判斷此時(shí)“==”的關(guān)系是否成立?答:
(2)完成上述探究后,他又想“對于任意的銳角△ABC,上述關(guān)系還成立嗎?”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究:
如圖3,在銳角△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,請判斷此時(shí)“ ==”的關(guān)系是否成立?并證明你的判斷.(提示:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,過點(diǎn)A作AH⊥BC,再結(jié)合定義或其它方法證明).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以水潤城,打造四河一庫生態(tài)水系工程,是鞏義堅(jiān)持不懈推進(jìn)文明創(chuàng)建與百城提質(zhì)深度融合的縮影,伊洛河畔正是此項(xiàng)目中的一段.如今,伊洛河畔需要鋪設(shè)一條長為米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)米所用的天數(shù)相同.(完成任務(wù)的工期為整數(shù))
(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項(xiàng)管道鋪設(shè)任務(wù)的工期不超過天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量的方案有幾種?請你幫助設(shè)計(jì)出來(工程隊(duì)分配工程量為整百數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對九年級(jí)(1)班全體學(xué)生進(jìn)行體育測試,測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級(jí),根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖表如下:
九年級(jí)(1)班體育成績頻數(shù)分布表:
等級(jí) | 分值 | 頻數(shù) |
優(yōu)秀 | 90﹣100分 | |
良好 | 75﹣89分 | 13 |
合格 | 60﹣74分 | |
不合格 | 0﹣59分 | 9 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息,解答下列問題:
(1)九年級(jí)(1)班共有多少名學(xué)生?
(2)體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是 ,合格的頻數(shù)為 ;
(3)若對該班體育成績達(dá)到優(yōu)秀程度的3個(gè)男生和2個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體育競賽,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. 若□ABCD的周長為72cm,AE=8cm,AF=10cm,求□ABCD的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com