【題目】已知菱形的對角線交于點是直線上任意一點(異于點),過點作平行于 的直線交直線于點,交直線于點

1)當(dāng)點在線段上時,如圖 ①,易證: (不用證明);

2)當(dāng)點在線段的延長線上時,如圖 ;當(dāng)點在線段的延長線上時,如圖 ③,線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請寫出你的猜想,并選擇其中一種情況加以證明.

【答案】1)證明詳見解析;(2)圖②的結(jié)論為;圖③的結(jié)論為;詳見解析.

【解析】

1)先解直角三角形AOB得出AO=,由菱形的性質(zhì)得到AC=,延長FPAB于點G,證明四邊形AGFD是平行四邊形得到AC=FG,再證明PE=PG即可得到答案;

2)在②中延長FEBC的延長線于G,可證得PF=PG,再證明四邊形ACGE為平行四邊形可得AC=EG,可證得;在③中,延長CBEF于點G,可證明PG=PF,可得到

1)∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴∠OAB=30°,∠AOB=90°,,

延長FPAB于點G,

AB//CD,AC//FG

∴四邊形ACFG是平行四邊形,

AC=FG(平行四邊形的對邊相等)

EG//AC,

(被平行線所截的線段對應(yīng)成比例)

又∵OA=OC

PE=PG,

AC=FG=PF+PG=PE+PF

)當(dāng)PDB的延長線上時,如圖②,結(jié)論為

證明:延長FEDA的延長線于點G,

ACFG,

,

∵四邊形ABCD為菱形,

AO=CO,

PF=PG,

EG=PG-PE=PF-PE

又∵ABCGACEG,

∴四邊形ACEG為平行四邊形,

AC=EG,

AC=PF-PE

當(dāng)PBD的延長線上時,如圖③,結(jié)論為

延長EFBA的延長線于點G,

ACEF

,

∵四邊形ABCD為菱形,

AO=CO,

PG=PE,

FG=PG-PF=PE-PF,

又∵ACEG,AGCF,

∴四邊形AGFC為平行四邊形,

FG=AC

AC=PE-PF,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQMN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且OCOBtanOAC4

1)求拋物線的解析式:

2)若點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線AD下方的拋物線上有一點P,過點PPHAD于點H,作PM平行于y軸交直線AD于點M,交x軸于點E,求PHM的周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將RtABC繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,DE的延長線恰好經(jīng)過AC的中點F,連接ADCE

1)求證:AECE;

2)若BC,求AB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李去買套裝色水筆和筆記本,若購買袋筆和本筆記本,他身上的錢還差元,若改 成購買袋筆和本筆記本,他身上的錢會剩下元.若他把身上的錢都花掉,購買這兩種 物品(兩種都買)的方案有(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖所示,若a2,b3,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影域內(nèi)的概率為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,以為直徑的圓于點,交于點,以點為頂點作,使得,交延長線于點,連接、,延長于點

1)求證:的切線;

2)求證:;

3)若,且,求的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2的圖象交于A2,3),B6,n)兩點,與x軸、y軸分別交于CD兩點.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

2)求當(dāng)x為何值時,y10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝加工廠甲、乙兩個車間共同加工一款休閑裝,且每人每天加工的件數(shù)相同,甲車間比乙車間少10人,甲車間每天加工服裝400件,乙車間每天加工服裝600件.

1)求甲、乙兩車間各有多少人;

2)甲車間更新了設(shè)備,平均每人每天加工的件數(shù)比原來多了10件,乙車間的加工效率不變,在兩個車間總?cè)藬?shù)不變的情況下,加工廠計劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間,使每天兩個車間加工的總數(shù)不少于1314件,求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案