如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)當∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.

 

（1）（2）見解析

【解析】

證明：(1)∵OD⊥AC　OD為半徑，

∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，

又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，

∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，

又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，BC＝AB，

∵OD＝AB，∴BC＝OD.

 

練習冊系列答案
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類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若＝3，求的值．

(1)嘗試探究：

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關系是________，

CG和EH的數(shù)量關系是________，

的值是________．

(2)類比延伸：

如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程．

(3)拓展遷移：

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數(shù)式表示)．

 

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如圖，點D、E、F分別為△ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為(　　)

A．5 B．10 C．20 D．40

 

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如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是 (　　)

A．① B．② C．⑤ D．⑥

 

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在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是 (　　)

 

 

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△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是 (　　)

A．80° B．160°

C．100° D．80°或100°

 

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如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知sin A＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

 

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根據(jù)圖中提供的信息得出“跳繩”部分學生共有________人．

 

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