如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)當(dāng)∠ODB＝30°時(shí)，求證：BC＝OD.

 

（1）（2）見解析

【解析】

證明：(1)∵OD⊥AC　OD為半徑，

∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，

又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，

∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，

又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，BC＝AB，

∵OD＝AB，∴BC＝OD.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.若＝3，求的值．

(1)嘗試探究：

在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是________，

CG和EH的數(shù)量關(guān)系是________，

的值是________．

(2)類比延伸：

如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程．

(3)拓展遷移：

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數(shù)式表示)．

 

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如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為(　　)

A．5 B．10 C．20 D．40

 

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如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是 (　　)

A．① B．② C．⑤ D．⑥

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)三十講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是 (　　)

 

 

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△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是 (　　)

A．80° B．160°

C．100° D．80°或100°

 

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如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知sin A＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

 

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某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，欲增購一批體育器材，為此該校對一部分學(xué)生進(jìn)行了一次題為“你喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查(每人限選一項(xiàng))根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)．

根據(jù)圖中提供的信息得出“跳繩”部分學(xué)生共有________人．

 

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如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P＝________．

 

 

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