Question

【閱讀思考】，小聰在復習過程中，發(fā)現(xiàn)可以用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點間的距離”．探索過程如下：
圖1中三條線段的長度可表示為：AB=4-2=2，CB=4-（-2）=6，DC=（-2）-（-4）=2，于是他歸納出這樣的結論，當b＞a時，AB=b-a（較大數(shù)-較小數(shù)）．
【思考】：你認為小聰?shù)慕Y論正確嗎？答：

 

．
【嘗試應用】：
①如圖2，試計算：EF=

 

，F(xiàn)A=

 

；
②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對折，使表示-14和2014兩數(shù)的點恰好互相重合，
則m=

 

．
【問題解決】：
①如圖3，點A表示數(shù)x，點B表示-2，點C表示2x+8，且BC=4AB，問點A和點C分別表示什么數(shù)？
②在上述①的條件下，在圖3所示的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點D，使DA+DC=3DB？若存在，請直接寫出點D所表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：【思考】：直接結合圖形得出結論即可；
【嘗試應用】：①利用得出的結論直接計算即可；
②利用對稱的性質(zhì)列方程解答即可；
【問題解決】：
①根據(jù)圖表示的數(shù)，利用BC=4AB，建立方程求得答案；
②設出點D表示的數(shù)，根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可．

解答：解：【思考】：正確．
【嘗試應用】：
①EF=-1-（-3）=2，F(xiàn)A=2-（-1）=3；
②m-（-14）=2014-m，
解得m=1000．
【問題解決】：
①4（-2-x）=2x+8-（-2），
解得：x=-3，
2x+8=2，
點A表示數(shù)-3，點C表示的數(shù)是2．
②存在，
設點D表示的數(shù)為a，由題意得
a-x+（2x+8-a）=3（a+2）或a-x+（2x+8-a）=3（-2-a），
解得：x=3a-2或x=-3a-14
則3a-2=-3a-14，
解得：a=-2．也就是和點B重合．

點評：此題考查一元一次方程的實際運用，利用數(shù)形結合的思想和數(shù)軸上求兩點之間距離的方法解決問題．